多目标规划的解法与应用

工业技术经济1994年第3期多目标规划的解法与应用焉波魏运财i设f(x)是定义在(vp)minf(x)=f:x(=12i,,上的函数f:(x)……‘(x)):cR(x)p)称形如下面的数学规划(vP)为多目标规划?。,一,s?tx〔XCR。(P)2)对于(p)vR.PP,的定义本文给出一类特殊(VP)的R.p,文献给出了其有效解集及弱有效解集的求解,(R),,方法为此我们引入下面的单目标规划Pp记A~{材入=(入入“入):eRP入)。艺入~l)对于给定的入任A+则(P)定义如下?十,,,,、:且恤l,P(P‘)minU(x)=艺入f,(x)亩l一么stx一任X〔R.(P户的最优解集记为R(劝1:V〔A+P.。R住)对于,引理都有x‘现记R={/minf;(x)~f(i)xxeX}(i一12…P)。,,2.pp〕Ro(i=1:R.RwpR,,P)。引理引理12及引理的证明见文献H=H)1-(R当U。;定理1:若R。为凸集(=i1,.2“P),右R的凸包,则对任意X任H,都存在入〔A十,(一1.及X。〔R。i2.”P)使下式成立:+入:x:+??X二入一x,一xp。一入证明从略2:若(vP)为凸规划定理p(uR‘)x且f()簇。对Vx任ZR,二H,,都成立则。证明从略若砂p)为凸规划X且f(xi(=1:i),,,为有界闭凸集2.二p)R,二H.推论x,在上连续则‘(x)即可详,x(VP)的弱有效解集R的求法变得简单易行只要求解单目标规划吧,本文的结论使得,X七X。见下面的实例:n()2n)12:,,,n。生产计划问题某厂生产种产品号品号品…号品:ii(~卜?a。)n(吨/小时,生产一吨ii二卜二n号品获利润元,)。已知情况该厂生产号品的生产能力是下月i号品最大销售量为b(=121.i.3)n,。,,根据市场预测”吨,号品畅销工厂下月的开工工时能力为T。小时:,,:间题应如何安排下月的生产计划在避免开工不足的条件下使(1)工人加班时间尽可能地少:(2)工厂获得最大利润:(3)1.满足市场对号品的尽可能多的需求:设该厂下月生产i号品的时间为x。(一1i2…n)小时,,,.建立数学模型为制订下月的生产计划我们可以把间题中希望追求的三个目标用数t关系描述如下,:根据所给的已知条件一54一工业技术经济1994年第3期.由于下月生产的总工时为侣Zt为故工人的加班时间为‘l为一T小时为使工人加班时间尽t少应要,,,艺一一即.饭‘(x:)。求工人加班时间最小.工为一T《=为x.‘)任R.,,。”.朴五t一由于下月生产i号产品的总产t为“,因而下月生产的总利润为:.?.2““,为使该厂获褥最大利润应三nftxaZx(),z:曦氏为?有3.l:..(x.a):f砒x1,lx。下月号品的总产,为为蕊号品油足市场偏求应有,为使由于下月i号品的最大镇t为卜(i,3.:2~心吨因此i号品的总产t《h6二1,,,,约束条件脚为)。。2二n生产总工时Z应不低于开工能力T,.:为避免工厂开工不足为艺x‘T。即》一1当然生产时间应为非负故为》。(i=i”,),,,,。综上所述此生产计划间题可归为下面具有三个目标的多目标规划模型minf(x)二(f:(x)一f:(x)一f一(x)),,(VP){””:.一“,“一‘n’卜铆{分Tx一T’’’”勃)LX0(i二l2一n)。,2,,现对间题中的各参数斌一组值利用定理的推论来求解此间题调某厂共生产:并且其它数据经统计侧定如下a:=3(吨/小时)a:.2(吨/小是).:二4(吨/小时),,3:n二3,,种产品即。:二S(万元)b、二204(吨),T二208(小时).:目7(万元)毕b:=250(吨),匆二3(万元)b:=420(吨):代入上述模型中褥到下面的多目标规划fmin(x)二(f:(x)一几(x).一f(x)),,(VP)?一哩势l劫型U一‘x.U、,.二、‘,}理一’沪~Utlxx.,.x.吕’.,x”,‘____(x)二、x一::十x宁x一卿石U6,多廿其中f208:x.x:++x、一f:(x)二15x:+14x:+12x,几(x)二3x-x(x:x:x,)〔R,,,,由于f(xf:(x).‘《)娜是关于xx:.)故均为X上的凸函效,x.,x.,的线性函数,nf,(x)m.盆,而有界闭凸集故(vP)滴足定理,2推论的条件先求娜,x〔xx〔x:的单纯形法可求得上述三个单目标规划的级优解集分别为R二刃()()(0)(0103,,,,,,,,,,,R:二《()》,,R{()()()》,,,,,,,,,。的推论得(VP)的弱有效解为.由本文定理2:故均为X上的凸函效,,,x可以脸证为f,(x)m.盆一爪(x)及‘一‘(吧xx〔xX、线性舰划七X)},。一55一,x可以脸证为、线性舰划一55一工业技术经济1994年第3期3〔R适当选入~R,~H(R:UR:UR3若想具体求某一个解、,(入,cR(~li2:孟礼)eA十在Ri中任选x3):,,。,,,则lX~入:x十久xz如取入=110.3.:,十入xa:久~〔R8,。,入一0,.1x:二则牙0.二(80,125,zx+成sX+:,3)0〔RzX:.,二x:二(50,(80‘125,105)任R1145,48)..,:,x,二(80,23,105)〔R,.:(妥=516)‘(小时)最短加班时间f,:3叹)~44.最大利润f8(万元):lf:(劝=240(吨).号产品的最大产量入:::关于x;任R,入,。,孟的选取可由决策者由实际间题来定关于文献给出了具体方法在此不予详述1号产品的产t降低x,=0()eR,,,,,;,选取也由实际间题来定如在本例中若想使则可选wp此例可以看到本文所述求R,的方法简单易行且有很高的可调解性故较为实用(作者单位:吉林电气化高等专科学校)家计消费结构的需求分析:的由梁兴文,,,消费对于生产有刺激作用过多的消费将影响投资,在国民收入中消费一般占到三分之二从而影响,,.,将来的生产因此肖费水平的动向对宏观经济控制来说是十分重要的随着收入水平的提高人们对消费,。,,品的需求构成将会发生变化同时产业结构也有相应的改变另一方面随着收入水平的提高人们对消费,,。、收入水平很低时只满足于吃饱穿暖收入水平高时则成发展型享乐型的消费品需求构成将会发生变化.,,,,由于消费结构的变化对产业结构产生相应的变化一股说来第一产业的构成比将下降第二产业,结构.特别是第三产业的构成将迅速增加,因此研究消费水平和消费结构的变动是非常重要的,研究这些间题可基于家计调查和消费的时间序列。两种类型的统计资料样本n、一家计调查及Eegl函数,,、、家计调查是以家庭为单位的抽样调查通常选取几百或几千个家庭其中包括不同的职业产业收入.等家庭调查采取家计薄的形式,.,即按家庭记帐的形式调查的项目有两类一类是基本固定项目如职业,、、,,、。人数年龄等另一类是每月变动的项目如收入支出等:、、.收入劳动所得赠送借款或随着其它财产减少的收入:、,。支出购买商品支出非商业性支出负债的减少或其它财产的增加e食品费的比例称为Engl系数,我国职工家庭的Engel系数均为,在消费支出中美国约为1%50日本约为2%,,。数都比较低26%eg发达国家的Enl,系,、。,:杂费构成增加这是各国共同的规律杂费中包括保健医疗.gnEe系数将下降l、.,烟酒交际费等显然随着收入的增加n同消费支出总额C之间的关系E二f(C)称为E;lge.。函数:杂费中包括保健医疗e系数将下降lnlge.函数、、近年来食品费构成下降、,通通信汽车费教养娱乐各消费项目的支出额E;理容卫生交.,有时也可以取人均的形式即E;/N二么(C/N)为家庭人数N,,,,对应不同阶层名种梢费支出顿也是不同的将得到的数利用家计调查资料将收人分成不同的阶层,Enegl函数据作回归就可以得到例如下列家计调查数居一56一.

文章来源：《上海公安高等专科学校学报》 网址: http://www.shgagdzkxxxb.cn/qikandaodu/2021/0503/678.html