在高等数学教学中如何培养学生的数学思维 - 上海公安高等专科学校学报杂志社投稿

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在高等数学教学中如何培养学生的数学思维

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数学思维是指学生能够熟练的运用各种数学知识来解决实际生活中的问题，在遇到问题时，学生能够利用逻辑清晰的思维模式对问题进行思考和分析，并最终顺利解决问题。这一思维能力的获得要求教师在教学时，充分培养学生的各项综合学习能力与综合素养，确保学生在对知识的主动探究中，自主发现知识间的逻辑关系，顺利形成自己的数学素养。要达到以上教学目的，教师在教学时，就要及时转变陈旧的教学思维模式，利用创造性思维来提升课堂教学质量，利用各种有效提问来引导学生对问题展开深入思考，确保学生在思考的过程中充分培养自身的各项数学思维能力。针对高等数学教学如何有效培养学生的数学思维，我们提出以下教学策略。

1 通过定理延伸培养抽象思维

抽象思维能力是学生学好数学必备的关键能力之一，要有效培养学生的数学思维，教师首先要善于利用定理延伸的教学方式来培养学生的抽象思维。数学抽象思维的获得要求学生在对数学知识进行常规的认知后，能够将各种知识和概念进行思维延伸，进而深入挖掘出数学知识的内在本质以及数学知识发展的历史过程。高等数学课程教学中，许多概念和理论的知识都是在各种数学实际案例的讲解上进行延伸的，学生将各种数学案例进行学习分析和总结，挖掘出知识间的联系和内在规律，认识到各种数学概念的异同点，进而真正掌握这些概念与理论，促进自身抽象思维能力的发展。教师在进行实际数学案例讲解时，要善于对各种实例进行定理知识的延伸，引导学生充分将各种具体知识与定理联系起来加以思考，增强自己的抽象思维能力。以定积分的教学为例，教师讲课时通常以函数图像的形式来进行讲解，以确保学生能够掌握利用定积分解决平面图形面积的方法。为例促进学生数形结合思想的形成和抽象思维能力的发展，教师在进行知识讲解时，就可以结合牛顿-布莱尼茨定理，来对知识进行发散联系，通过对定理的解读，我们可以发现，定积分的本质其实就是图像的细分，定理知识的延伸能够为这一发现提供理论依据，促使学生讲定积分的具体表现形式与积分知识联系起来进行理解和思考，进而牢固掌握定积分的概念知识，促进学生抽象思维能力的发展。

2 借助思维导图培养具象思维

要有效培养学生的数学思维，教师除了要培养学生的抽象思维外，还要引导学生掌握有效的具象思维能力。具象思维能够确保学生在遇到抽象的数学知识时，迅速将各种抽象知识转化为具体形象。这就需要教师在平时的教学过程中，引导学生对各种数学知识的表面现象以及特点进行自主分析和思考，学会将知识进行概括总结，并形成自己的具象具象思维方式。学生具备这一思维方式后，不管遇到多么复杂的数学问题，都能够迅速挖掘问题的本质，并找到具体对应的知识点，对问题加以分析和解答，在这一过程中，学生自身的主观判断力和解决问题能力也同时得到了培养，学生的数学素养和数学综合能力也得到了更好的提升。以《多元复合函数求导》为例，函数类的知识本身较为复杂分散，学生依靠死记硬背难以掌握有效的解题思路和解题方法，教师就可以引导学生利用思维导图的方式现将问题中需要用到的各种函数知识点以及解题思路表现出来，在学生画出清晰的思维导图后，能过明确的观察到解题需要用到的知识点，以及这些知识点之间的构成关系，解题时能够形成具体的思路，沿着自己所绘制的思维导图来进行题目解答，无论多么复杂的难题也能得顺利解答出来。通过这种绘制思维导图的方式，促进了学生自身知识结构网络的顺利形成，以及具象思维的发展，确保学生解题能力的进一步增强。

3 揭示极限概念培养辩证思维

在高等数学教学中，学生还需要掌握的一项重要思维能力为辩证思维。辩证思维的培养需要教师引导学生理解数学知识中的哲学观点，社会的不断进步发展和信息技术的日新月异，使得数学在现实生活中的应用更加广泛，教师在教学时引入哲学观点，能过有效培养学生的创新意识和创新思维，让学生学会用发展的眼光来来进行数学知识的学习，来学习过程中，充分运用辩证的思维方法将具体的案例与理论知识结合起来，并尝试将所学知识应用于实践之中，不断发展自己的实践能力和创造能力，让学生在未来能过更好的融入社会发展之中。在我们的高等数学教材内容中，包含了大量辩证思维内容，教师要充分挖掘出这些元素，对学生的数学思维进行有效培养。以《曲线积分和曲面积分》为例，在人们的常规认知中，直线和曲线是两个毫不相干的数学概念，两个概念所表现出来的形态也完全不同，然而，在进行高等数学学习时，我们能够发现，特定条件下，这二者的概念是互通的，甚至于曲线代替直线来解答各种微积分问题也是高等数学中的一种重要解题方法。教师在进行曲面积分教学时，就要充分引导学生认识到直线与曲线二者之间的辩证关系，确保学生熟练掌握这一思维方法，在遇到更多有关微积分的数学难题时，能够运用辩证思维和有效的解题思路来对数学难题进行解答，进一步增强学生的数学解题能力。

文章来源：《上海公安高等专科学校学报》网址: http://www.shgagdzkxxxb.cn/qikandaodu/2021/0119/492.html